Convolución (definición)

Se denomina convolución a una función, que de forma lineal y continua, transforma una señal de entrada en una nueva señal de salida.  La función de convolución se expresa por el símbolo *.

En un sistema unidimensional, se dice que g(x) convoluciona f(x) cuando

 
 donde x’ es una variable de integración.

El resultado de g(x) depende únicamente del valor de f(x) en el punto x, pero no de la posición de x. Es la propiedad que se denomina invariante respecto la posición (position-invariant) y es condición necesaria en la definición de las integrales de convolución.

 En el caso de una función continua, bidimensional, como es el caso de una imagen monocroma, la convolución de f(x,y) por g(x,y) será:

 

g(x,y) debe cumplir el requisito de no variar según la posición x e y.

Sistemas discretos (imágenes digitalizadas)

En un sistema discreto, como el de las imágenes digitalizadas, la convolución de la función f(x,y) por g(x,y), en la que g(x,y) es una matriz de M filas por N columnas, es:

 

Donde x= 0,1,2, ..., M y y=0,1,2, ..., N

  Bibliografía de referencia

 

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